2015造价工程师《理论与法规》课程讲义(18)
三、等值计算
(一)影响资金等值的因素
如前所述,由于资金的时间价值,使得金额相同的资金发生在不同时间,会产生不同的价值。反之,不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下,却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值,也称为等效值。
影响资金等值的因素有三个:资金的多少、资金发生的时间及利率(或折现率)的大小。
(二)等值计算方法
常用的资金等值计算主要包括两大类,即:一次支付和等额支付。
1. 一次支付的情形
(1)终值计算(已知P求F)。现有一笔
资金P,年利率为i,按复利计算,则n年末的
本利和F为多少?即已知P、i、n,求F.其现金流量如图2.1.2 所示。
F=P(1+i)n (2.1.8)
式中:i 计息周期复利率;
n 计息周期数;
P 现值(即现在的资金价值或本金,Present Value),指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值;
F终值(n期末的资金价值或本利和,Future Value),指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。
式(2.1.8)中的(1+i)n称为一次支付终值系数,用(F/P,i,n)表示,则式(2.1.8)又可写成:
F=P(F/P,i,n) (2.1.9)
[例2.1.4]
(2)现值计算(已知F求P)。由式(2.1.8)即可求出现值P.
P=F(1+i)-n (2.1.10)
式中(1+i)-n称为一次支付现值系数,用符号(P/F,i,n)表示,并按不同的利率i和计息期n列表于附录。在工程经济分析中,一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值,该过程称为“折现”或“贴现”,其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(1+i)-n或(P/F,i,n)也可称为折现系数或贴现系数。式(2.1.10)常写成:
P=F(P/F,i,n) (2.1.11)
[例2.1.5]
等额支付系列情形
A--年金,发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。
对于等额系列现金流量,其复利计算方法如下:
(1)终值计算(即已知A求F)。
式中称为等额系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示,式(2.1.16)又可写成:
F=A(F/A,i,n) (2.1.17)
[例2.1.6]
(4)偿债基金计算(已知F求A)。偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算,故由式(2.1.16)可得:
式中称为等额系列偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示,则式(2.1.22)又可写成:
A=F(A/F,i,n) (2.1.23)
等额系列偿债基金系数(A/F,i,n)可从附录中查得。
[例2.1.9]
(2)现值计算(即已知A求P)。由式(2.1.10)和式(2.1.16)得:
式中称为等额系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示,则式(2.1.18)又可写成:
P=A(P/A,i,n) (2.1.19)
[例2.1.7]
(3)资金回收计算(已知P求A)。等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算,故由式(2.1.18)可得:
式中称为等额系列资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示,则式(2.1.20)又可写成:
A=P(A/P,i,n) (2.1.21)
等额系列资金回收系数(A/P,i,n)可从附录中查得。
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