【博士】薄壁结构在多重周期激励下的动力稳定性分析

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内容简介

　　【博士】薄壁结构在多重周期激励下的动力稳定性分析　　授予学位：博士　　学位授予单位：同济大学　　学位年度：2008　　 钢结构的核心是稳定性问题。在结构设计中，人们通常只关注其静力稳定，对于动力稳定性，经常是以静力荷载乘以动力系数的形式进行经验性的放大，并没有反映结构在动载作用下的真实响应。本文采用有限单元法分析了空间薄壁结构在周期激励下的动力稳定性，并确定出动力不稳定区域。　　 首先，从单自由度体系的振动方程分析，确定其在多重周期激励下动力不稳定区域。根据达朗贝尔原理，列出两端简支杆件在多重周期激励下振动微分方程。通过系数变换，将其转化为Mathieu方程，而该方程动力不稳定区域与稳定区域被具有周期丁及2T的解分隔开，通过找出该方程具有上述周期解的条件来确定动力不稳定区域。　　 采用有限单元法分析多自由度结构体系的动力不稳定区域。以单元刚度矩阵、初应力矩阵及质量矩阵列出结构在周期激励下的振动方程。确定该方程具有丁及2丁周期解的条件，将边界条件的解归结为求解广义特征值的问题．采用摄动分析法，简化动力不稳定区域边界的求解过程。在分析过程中，将动载参数看作摄动小量，以灵敏度修正的方法求解广义特征值，使得求解过程大为简化。　　 推导了薄壁构件的单元矩阵。引入三次插值函数模拟横向位移，线性插值函数模拟轴向位移，采用势能驻值原理，推导等截面薄壁构件的单元刚度矩阵、初应力矩阵和一致质量矩阵。对于楔形薄壁构件，将其截面特性参数化，可推导其单元矩阵。上述矩阵考虑翘曲自由度的影响，因此每节点有7个自由度。同时推导了转轴变换矩阵和移轴变换矩阵，结构单元矩阵可以根据这两个矩阵变换到整体坐标系下组装。　　 随后，根据前文推导的薄壁构件单元矩阵，结合有限单元法，编写了相应的薄壁结构动力稳定性分析的程序。此程序可以对杆系薄壁结构进行静力分析、静力稳定分析、自振频率分析(可考虑P．A效应)和动力稳定分析。分析的单元类型包括等截面构件和楔形构件。对典型算例进行分析计算，并与有限元计算结果对比，验证了本文基本理论和分析程序的正确性。　　 最后，采用所编写的程序进行了空间薄壁结构的动力稳定性分析，同时分析了动载、静载、激振频率对于动力失稳区域的影响。　　

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