板式楼梯计算书

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板式楼梯计算书

项目名称_____________构件编号_____________日期_____________

设    计_____________校    对_____________审核_____________

一、设计示意图

二、基本资料

1．设计规范

《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）

《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）

2．几何参数

楼梯类型: 板式D型楼梯(＿/￣)

约束条件: 两端简支

斜梯段水平投影长度:  L1 = 3000 mm

楼梯上部平台水平段长度:  L2 = 500 mm

楼梯下部平台水平段长度:  L3 = 500 mm

梯段净跨:  Ln = L1 + L2 + L3 = 3000 + 500 + 500 = 4000 mm

楼梯高度:  H = 1650 mm 楼梯宽度:  W = 1200 mm

踏步高度:  h = 150 mm 踏步宽度:  b = 300 mm

楼梯级数:  n = 11（级） 梯段板厚:  C = 100 mm

面层厚度:  C2 = 20 mm

抹灰厚度:  C3 = 20 mm

上部平台梯梁宽度:  b1 = 200 mm

下部平台梯梁宽度:  b2 = 200 mm

3．荷载参数

楼梯混凝土容重:  gb = 25.00 kN/m3

楼梯面层容重:  gc1 = 25.00 kN/m3

楼梯顶棚抹灰容重:  gc2 = 25.00 kN/m3

楼梯栏杆自重:  qf = 0.50 kN/m

楼梯均布活荷载标准值:  q = 2.50 kN/m2

可变荷载组合值系数:  yc = 0.70

可变荷载准永久值系数:  yq = 0.50

4．材料参数

混凝土强度等级:  C30

混凝土抗压强度设计值:  fc = 14.30 N/mm2

混凝土抗拉强度标准值:  ftk = 2.01 N/mm2

混凝土抗拉强度设计值:  ft= 1.43 N/mm2

混凝土弹性模量:  Ec = 3.00 × 104 N/mm2

钢筋强度等级:  HPB235(Q235) fy = 210.00 N/mm2

钢筋弹性模量:  Es = 210000 N/mm2

受拉纵筋合力点到斜梯段板底边的距离:  as = 15 mm

三、荷载计算过程

1．楼梯几何参数

梯段板与水平方向夹角余弦值:  cosa = 3002 + 1502(300)= 0.89

斜梯段的计算跨度:  L0 = Min{Ln + (b1 + b2)/2,1.05Ln} = Min{4000 + (200 + 

200) / 2,1.05 × 4000} = Min{4200,4200} = 4200 mm

梯段板的平均厚度:  T = (h + C / cosa × 2) / 2 = (150 + 100 / 0.89 × 2) / 2 

= 187 mm

2．荷载设计值

 2.1  均布恒载标准值

  2.1.1  L1段梯板自重

gk1' = gb × T / 1000 = 25.00 × 187 / 1000 = 4.67 kN/m2

gk1 = gk1' × L1 / Ln = 4.67 × 3000 / 4000 = 3.50 kN/m2

  2.1.2  L2、L3段梯板自重

gk2' = gb × C / 1000 = 25.00 × 100 / 1000 = 2.50 kN/m2

gk2 = gk2' × (L2 + L3) / Ln = 2.50 × (500 + 500) / 4000 = 0.63 kN/m2

  2.1.3  L1段梯板面层自重

gk3' = gc1 × C2 × (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 × 20 × (1650 + 3000) / 3000 / 1000 

= 0.78 kN/m2

gk3 = gk3' × L1 / Ln = 0.78 × 3000 / 4000 = 0.58 kN/m2

  2.1.4  L2、L3段梯板面层自重

gk4' = gc1 × C2 / 1000 = 25.00 × 20 / 1000 = 0.50 kN/m2

gk4 = gk4' × (L2 + L3) / Ln = 0.50 × (500 + 500) / 4000 = 0.13 kN/m2

  2.1.5  楼梯顶棚自重

gk5' = gc2 × C3 / 1000 = 25.00 × 20 /1000 = 0.50 kN/m2

gk5 = gk5' × [Ln + L1 × (1 / cosa - 1)] / Ln = 0.50 × [4000 + 3000 × (1 / 0.89 - 1)] / 

4000 = 0.54 kN/m2

  2.1.6  将栏杆自重由线荷载折算成面荷载

gk6 = qf / W × 1000 = 0.50 / 1200 × 1000 = 0.42 kN/m2 

  永久荷载标准值

gk = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 + gk5 + gk6 = 3.50 + 0.63 + 0.58 + 0.13 + 0.54 + 0.42 

= 5.79 kN/m2

 2.2  均布荷载设计值

由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:  pL = 1.2gk + 1.4q = 1.2 × 5.79 + 1.4 × 2.50 

= 10.45 kN/m2

由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:  pD = 1.35gk + 1.4ycq = 1.35 × 5.79 

 + 1.4 × 0.70 × 2.50 = 10.27 kN/m2

最不利的梯段斜板荷载设计值:  p = Max{pL,pD} = Max{10.45,10.27} 

= 10.45 kN/m2

四、正截面承载能力计算

1．斜梯段配筋计算

h0 = T - as = 100 - 15 = 85 mm 

跨中最大弯矩, Mmax = 8(1)× 10-6

= 23.05 kN·m

1)  相对界限受压区高度xb

ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (30 - 50) × 10-5 = 0.0035 > 0.0033

取ecu = 0.0033

按规范公式(7.1.4-1)

xb = beEscu(fy)2.10 × 105 × 0.00330(210)

2)  受压区高度x

按规范公式(7.2.1-1), '(s)= 0, '(p)= 0

M a2(x)

a1fcb(2M)1.00 × 14.30 × 1000(2 × 23.05 × 106)

< xbh0 = 0.61 × 85 = 52.19mm, 按计算不需要配置受压钢筋

3)  受拉钢筋截面积As

按规范公式(7.2.1-2)

a1fcbx = fyAs

得 As = a210.00(1.00 × 14.30 × 1000 × 21.75)= 1481mm2

4)  验算配筋率

r1000 × 100(1481)1.48% < rmax = 4.18%   不超筋

rrmin = 0.45 × 1.43 / 210.00 = 0.306%(min = 0.2%)rmin = 0.306% < r

满足最小配筋率要求

梯段中间截面实际配置受拉钢筋为A14@100, 每米宽板实际配筋面积为1539mm2

五、斜截面承载能力验算

V = 0.5pL0 = 0.5 × 10.45 × 4200 / 1000 = 22.0 kN

1)  复核截面条件

按规范公式(7.5.1)

0.25bcfcbh0 = 0.25 × 1.00 × 14.30 × 1000 × 60 = 214.5 × 103 N

V = 22.0 kN < 214.5 kN, 截面尺寸满足要求

2)  验算构造配筋条件

按规范公式(7.5.7-2)   取l = 3

l + 1.0(1.75)= 3 + 1.0(1.75)= 37.5 × 103 N > V = 22.0kN

斜截面承载力满足要求

六、施工配筋图