监理工程师投资控制复习要点：等额资金终值公式

　　【提问】$F=A（1+i）^（n-1）+A（1+i）^（n-2）+……+A$ 如何导出$F=A[（1+i）^n-1]/i$

　　请列出详细推导步骤。

　　【回答】您的问题答复如下：

　　（A／F，i，n）与（F／A，i，n）互为倒数。

　　例如：

　　（F／A，10%，5）= [（1+10%）5-1]10% = 6.1051那么，（A／F，10%，5）= 1 6.1051=0.1638

　　【追问】月利率千分之1.43昨个能推出来年利率呢？请按终值公式详细明示。

　　【回答】您的问题答复如下：

　　本题不需要计算年利率，因为钱是每月月末存入的，计息周期是月，直接按照1.43‰计算即可，不能用年利率计算。

　　如有疑问您再指出，祝您顺利通过考试！

　　【追问】每半年末存款1000元，年利率8%，每季度复利计息一次。2年末存款的本利和为（  ）元。

　　先计算出实际利率：（1+8%除4）的4次方再减1=8、24%.公式4-11.代入等额资金终值公式：F=（1+I）N次方-1/I=4522、12元。正确吗？

　　【回答】您的问题答复如下：

　　半年的实际利息为（1＋8%/4）2－1=4.04%，F=A[（1＋i）n－1]/i=1000×[（1＋4.04%）4－1]/4.04%=4248.99.参考教材P71.年利率4%，每季复利计息一次这个年利率是名义利率，每季度复利计息一次，即每季度的利率＝4%/4＝1%（一年是4个季度）

　　半年等于两个季度，因此半年利率＝（1+1%）2－1＝2.01%

　　举个例子吧：

　　假设年利率12%，按月计息，那么半年利率等于？

　　解：按月计息，月利率＝12%/12＝1%，那么半年利率＝（1+1%）6－1（半年有6个月）

　　假设年利率12%，按季度计息，那么半年利率等于？

　　解：按季度计息，季度利率＝12%/4＝3%，那么半年利率＝（1+3%）2－1（半年有两个季度）

　　假设年利率12%，每半年复利计息一次，那么半年利率等于？

　　解：半年计息一次，半年利率＝12%/2＝6%，那么半年利率＝（1+6%）1－1

　　假设年利率12%，每年计息一次，那么半年利率等于？

　　解：一年计息一次，年利率＝12%/1＝12%，那么半年利率＝（1+12%）0.5－1

　　您对照理解一下，这些例子能够理解，这部分就没有问题了。

　　★问题所属科目：监理工程师——建设工程投资控制

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